四阶行列式的计算首先要降低阶数。对于n阶行列式A,可以采用按照某一行或者某一列展开的办法降阶,一般都是第一行或者第一列。因为这样符号好确定。这是总体思路。
首先令原行列式为|A|则,第2行倍数减掉其他各行。
0 -13 -4 0
1 5 2 1
0 -16 -5 -4
0 -19 -6 -2
第一行倍数减掉后两行
0 -13 -4 0
1 5 2 1
0 0 a *(-16/13 倍)
0 0 * b(-19/13 倍)
下面|A|=-|1 5 2 1 |=13ab=-6
|0 -13 -4 0 |
|0 0 a * |
|0 0 * b |
|A|=2*(-1)^(1+1)A11+(-3)*(-1)^(1+2)*A12+2*(-1)^(1+4)A14
=2*19+3*(-14)-2*(1)=-6(利用代数余子式)
当然还有许多技巧,就是比如,把行列式中尽量多出现0,比如:
2 -3 0 2
1 5 2 1
3 -1 1 -1
4 1 2 2
把第二行分别乘以-2,-3,-4加到第1、3、4行:
0 -13 -4 0
1 5 2 1
0 -16 -5 -4
0 -19 -6 -2
整理一下:
1 5 2 1
0 13 4 0
0 16 5 4
0 19 6 2
把第四行乘以-2加到第三行:
1 5 2 1
0 13 4 0
0 -22 -7 0
0 19 6 2
按照第一列展开:
13 4 0
-22 -7 0
19 6 2
按照最后一列展开:
13 4
22 7 *(-2)
=【13*7-22*4】*(-2)
=-6