上了大学后理工相关的专业很多都要学微分方程方面的知识,微分方程入门的时候首先需要搞清楚的就是微分方程的阶数。
不管是常微分方程还是偏微分方程,关于微分方程的阶数的定义都是一样的,一个微分方程的阶数取决于方程中出现的未知数的最高阶导数,也就是说,这个最高阶导数的阶数就是微分方程的阶数。
在方程中,最高阶导数可以是常规的n阶导数,也可以是n阶偏导数或者n阶混合偏导数,这个并不影响判断导数的阶数。
如果出现多个函数的导数相乘的情况,那么所得该项的导数应该等于相乘的多个函数的导数的阶数之和,例如,方程中如果出现(df/dx)(dg/dx)这一项,那么这一项的阶数并不是1,正确的阶数应该是2,因为这是两个一阶导数的乘积。
另外,还有一个简单的技巧可以判断一个微分方程的阶数,首先将所得微分方程化为标准形式,然后比较微分方程中各项式子里分母和分子同时含有的d或?的个数,最高个数就是该微分方程的阶数。
判断微分方程阶数的时候,一定要将各项分开来看,也就是说,在有括号的时候要将括号拆开来看,不然很容易判断错误。