四则运算法则（  算术四则运算与巧算）

常用运算规律

（1） 乘法交换律：ab = ba

（2）乘法结合律 ：（ab）c = a（bc）

（3）乘法分配律 ：（a + b）c = ac + bc

（4）商不变性质：ab =（am）（bm）=（an）（bn）（m≠0 ，n≠0）

（5）乘除混合带符号搬家： abc = acb =bca

（6） 乘除混合去括号、添括号：

a（bc）= abc ，a（bc）= abc ；

abc = a（bc），abc = a（bc）；

典型例题

例 1 计算：872 + 65 + 128 + 35 。

原式 =（872 + 128）+（65 + 35）

= 1000 + 100

= 1100

【思考 1 】 计算：432 + 63 + 37 + 568 + 3456 + 6544

原式 =（432 + 568）+（63 + 37）+（3456 + 6544）

= 1000 + 100 + 10000

= 11100

例 2 计算：53 + 52 + 46 + 48 + 55 + 49

原式 = 506 +（3 + 2 – 4 – 2 + 5 – 1）

= 300 + 3

= 303

【思考 百思特网2 】 273 + 268 + 267 + 266 + 264 + 274 + 269 + 265 + 271 + 272

原式 = 27010 + 3 – 2 – 3 – 4 – 6 + 4 – 1 – 5 + 1 + 2

= 2700 – 11

= 2689

例 3 计算：29 + 297 + 2998 + 29995

原式 = 30 + 300 + 3000 + 30000 – 1 – 3 – 2 – 5

= 33330 – 11

= 33319

【思考 3 】 计算：22 + 301 + 3997 + 49996 + 599995

原式 = 20 + 300 + 4000 + 50000 + 600000 + 2 + 1 – 3 – 4 – 5

= 654320 – 9

= 百思特网654311

例 4 计算：（1） 5207 – 1763 – 237

原式 = 5207 –（1763 + 237）

= 5207 – 2000

= 3207

（2） 6509 – 285 – 279 – 283 – 278 – 277

原式 = 6509 –（285 + 279 + 283 + 278 + 277）

= 6509 –（2805+ 5 – 1 + 3 – 2 – 3）

= 6509 –（1400 + 2）

= 6509 – 1402

= 5107

【思考 4 】 计算百思特网： 607 – 84 – 78 – 83 – 76 – 79

原式 = 607 –（84 + 78 + 83 + 76 + 79）

= 607 –（805 + 4 – 2 + 3 – 4 – 1）

= 607 – 400

= 207

例 5 计算： 5683727125

原式 =（718）37（39）125

= 71（8125）（373）9

= 711000（1119）

= 71 000999

= 71 000（1 000 – 1）

= 71 000 000 – 71 000

= 70 929 000

【思考 5 】 计算： 5642512597

原式 = 5（248）2512597

=（52）（425）（8125）97

= 10100100097

= 97 000 000

例 6 计算： 9251313 – 132525

原式 = 925（13101）– 13（25101）

= 9（2513101）–（1325101）

=（2513101）（9 – 1）

= 25（13101）8

=（13101）2（425）

= 13132100

= 262600

【思考 6 】 计算： 99666 + 667818

原式 = 99666 + 6678（36）

= 99666 +（66783）6

= 99666 + 200346

= 6（9966 + 20034）

= 630 000

= 180 000

例 7 计算： 66 666666 666

原式 =（22 2223）（333 3332）

= （22 2222）（333 3333）

= 44 444999 999

= 44 444（1 000 000 – 1）

= 44 444 000 000 – 44 444

= 44 443 955 556

【思考 7 】 计算： 76 54399 999 + 12 34599 999

原式 =（76 543 + 12 345）99 999

= （76 543 + 12 345）（100 000 – 1 ）

= 88 888（100 000 – 1 ）

= 8 888 800 000 – 88 888

= 8 888 711 112

例 8 计算： 913 + 139 + 1113 + 149 + 613

原式 =（913 + 1113 + 613）+（139 + 149）

=（9 + 11 + 6）13 +（13 + 14）9

= 2613 + 279

= 2 + 3

= 5

【思考 8 】 计算： 57 + 59 + 97 + 139

原式 =（57 + 97）+（59 + 139）

=（5 + 9）7 +（5 + 13）9

= 147 + 189

= 2 + 2

= 4

例 9 计算： 4 800 0001252532

原式 = 4 800 000（1252532）

= 4 800 000（1252548）

= 4 800 000[（1258）（254）]

= 4 800 000[ 1000100 ]

=4 800 000100 000

= 48

【思考 9 】 计算： 427268359427268359

原式 =（427427）（359359）（268268）

= 111

= 1

强化练习

1. 48 + 635 + 52 + 1234 + 365 + 8766

2. 77 + 76 + 68 + 78 + 70 + 67 + 71

3. 29 + 298 + 2 997 + 29 996

4. 735 – 56 – 57 – 45 – 44 – 43 – 55

5. 3748625

6. 875 000（1 0008）

7. 16568 – 17165 + 16548

8. 16 + 26 + 36 + 46 + 56 + 66 + 76 + 86

9. 666 66666 666999 999

10. 3 3335 555 + 64 4442 222

强化练习答案